Question

8．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，CB=8，點(diǎn)P以2個(gè)單位/s的速度從A沿AB向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/s的速度從C沿CB向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中的一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
（1）當(dāng)QB=2PB時(shí)，求t的值；
（2）在（1）的條件下，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)t秒QB=2PB時(shí)，BP=6-2t，BQ=8-t，就有8-t=2（6-2t），求出結(jié)論就可以了；
（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根據(jù)矩形的面積減去三角形BPQ的面積就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意可知AP=2t，CQ=t，
∴PB=AB-AP=6-2t，QB=CB-CQ=8-t．
當(dāng)QB=2PB時(shí)，有8-t=2（6-2t）．
解這個(gè)方程，得t=$\frac{4}{3}$，
所以當(dāng)t=$\frac{4}{3}$秒時(shí)，QB=2PB．

（2）當(dāng)t=$\frac{4}{3}$時(shí)，PB=6-2t=$\frac{10}{3}$，QB=8-t=$\frac{20}{3}$，
∴S$△QPB=\frac{1}{2}$PQ•QB=$\frac{1}{2}×\frac{10}{3}×\frac{20}{3}$=$\frac{100}{9}$，
∵S_{長(zhǎng)方形ABCD}=AB•CB=6×8=48，
∴S_陰影=S_{長(zhǎng)方形ABCD}-S_△QPB=$\frac{332}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，運(yùn)用一元一次方程解實(shí)際問題，三角形的面積公式，矩形的面積公式，解答時(shí)求出t的值是關(guān)鍵．