Question

某供電部門準備在輸電主干線L上連接一個分支路線，分支點為M，同時向新落成的A，B兩個居民小區(qū)送電，已知居民小區(qū)A，B分別到主干線距離AA₁=2千米，BB₁=1千米，且A₁B₁=4千米．
（1）如果居民小區(qū)A，B在主干線L的兩旁，如圖1所示，那么分支點M在什么地方時總路線最短？請畫出總路線，并找到M點的位置；
（2）如果居民小區(qū)A，B在主干線L的同側(cè)，如圖2所示，那么分支點M在什么地方時總路線最短？請畫出總路線，并找到M點的位置；
（3）比較（1）（2）小題的兩種情況，那種情況所用總路線較短？

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,作圖—應用與設計作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點之間線段最短，可得答案；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得B點的對稱點，根據(jù)兩點間線段的距離最短，可得答案；
（3）根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答：解：（1）如圖1：如果居民小區(qū)A，B在主干線L的兩旁，如圖1所示，那么分支點M在；
（2）如圖2：如果居民小區(qū)A，B在主干線L的同側(cè)，如圖2所示，那么分支點M在；
（3）AB=

32+42

=5；
AM+BM=AM+MB′=AB′=

32+42

=5；
AB═AB′，
故答案為：一樣長．

點評：本題考查了軸對稱，利用了軸對稱的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，勾股定理．