Question

【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，拋物線與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線．

若，求的值；

若實數(shù)，比較與的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】；當時，，理由見解析.

【解析】

（1）已知拋物線對稱軸為x=1，由拋物線對稱性可知，其與x軸的另一個交點為（-1，0），把x=-1代入函數(shù)的解析式即可得到c-b的值；（2）當m≠1時，a+b＞m（am+b），把x=1和x=m分別代入函數(shù)的解析式得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，因為頂點的橫坐標為1，所以當x=1時函數(shù)取最大值y=a+b+c，即a+b+c＞am2+bm+c，進而證明a+b＞m（am+b）．

由拋物線對稱性可知，其與軸的另一個交點為，

∴．

當時，解得．

當時，，

理由如下：

當時，，

當時，，

∵，

∴當時，函數(shù)取最大值，

∴當時，，

∴，

即．