Question

17．如圖，F(xiàn)是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接B對(duì)延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于E．求證：$\frac{ED}{DA}=\frac{DF}{FC}$．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行線分線段成比例得到$\frac{ED}{DA}$=$\frac{EF}{BF}$，通過(guò)△DEF∽△CBF，得到$\frac{EF}{BF}=\frac{DF}{CF}$，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴$\frac{ED}{DA}$=$\frac{EF}{BF}$，
∵AE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{DF}{CF}$，
∴$\frac{ED}{DA}=\frac{DF}{FC}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．