Question

11．已知P=$\frac{{2}^{2002}+1}{{2}^{2003}+1}$，Q=$\frac{{2}^{2003}+1}{{2}^{2004}+1}$，試判斷P，Q的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 利用有理數(shù)的減法，即可解答．

解答 解：P-Q=$\frac{{2}^{2002}+1}{{2}^{2003}+1}$-$\frac{{2}^{2003}+1}{{2}^{2004}+1}$
=$\frac{（{2}^{2002}+1）（{2}^{2004}+1）-（{2}^{2003}+1）^{2}}{（{2}^{2003}+1）（{2}^{2004}+1）}$
=$\frac{{2}^{4006}+{2}^{2002}+{2}^{2004}+1-{2}^{4006}-{2}^{2004}-1}{（{2}^{2003}+1）（{2}^{2004}+1）}$
=$\frac{{2}^{2002}}{（{2}^{2003}+1）（{2}^{2004}+1）}$＞0，
∴P＞Q．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是作差比較大小．