Question

證明：一個(gè)四邊形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，如果所得的四邊形與原來的四邊形重合，那么這個(gè)四邊形是正方形．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定

專題：證明題

分析：作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△OAB、△OBC、△OCD、△OAD是全等的等腰直角三角形，然后求出AC垂直平分且相等，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形證明．

解答：證明：如圖，∵四邊形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°所得的四邊形與原來的四邊形重合，
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△OAD，
∴OA=0B=0C=0D，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
∴AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是正方形，
故這個(gè)四邊形是正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，判斷出被對(duì)角線分成的四邊三角形是全等的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．