Question

已知：一次函數(shù)y=（m-3）x+（2-m），
（1）函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍；
（2）函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)于x下方，求m的取值范圍；
（3）函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，求m的取值范圍；
（4）當(dāng)m=4時(shí)，求該直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)來求確定系數(shù)的符號．

解答：解：（1）∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
∴m-3＜0，
解得，m＜3；

（2）∵函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)于x下方，
∴2-m＜0，
解得，m＞2；

（3）∵函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴

m-3＜0 2-m＜0

，
解得，2＜m＜3；

（4）當(dāng)m=4時(shí)，該函數(shù)解析式為y=x-2．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
則該直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積是：

1

2

×|-2|×2=2．

點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．