Question

17．已知α、β是方程x²+2x-1=0的兩個實數(shù)根，則α²+3α+β的值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的根的定義，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系，即可得到α²+2α-1=0，α+β=-2，根據(jù)α²+3α+β=α²+2α+α+β即可求解．

解答 解：∵α，β是方程x²+2x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴α²+2α-1=0，α+β=-2．
∴α²+2α=1
∴α²+3α+β=α²+2α+α+β=1-2=-1．
故答案是：-1．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程根的定義．