Question

17．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 作EF⊥BC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=$\sqrt{2}$CE=$\sqrt{2}$a，∠DCE=45°，再利用正方形的性質(zhì)得CB=CD=$\sqrt{2}$a，∠BCD=90°，接著判斷△CEF為等腰直角三角形得到CF=EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，然后在Rt△BEF中根據(jù)正切的定義求解．

解答 解：作EF⊥BC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，
∵△CDE為等腰直角三角形，
∴CD=$\sqrt{2}$CE=$\sqrt{2}$a，∠DCE=45°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CD=$\sqrt{2}$a，∠BCD=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△CEF為等腰直角三角形，
∴CF=EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
在Rt△BEF中，tan∠EBF=$\frac{EF}{BF}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{2}a}$=$\frac{1}{3}$，
即tan∠EBC=$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．