Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)F在AC上，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AF，求證：EF⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可得∠E=∠EFA=∠CFD，∠B=∠C，可得∠B+∠E=∠C+∠DFC，可得∠EDB=∠FDC，且兩個(gè)角構(gòu)成平角，所以可證得結(jié)論．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AF，
∴∠E∠EFA=∠CFD，
∵∠BDE=180°-∠B-∠E，∠FDC=180°-∠C-∠CFD，
∴∠BDE=∠FDC，且∠BDE+∠FDC=180°，
∴∠BDE=90°，
∴EF⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件得到∠BDE=∠FDC是解題的關(guān)鍵．