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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里．

【答案】10
【解析】解：根據題意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠CAD=30°=∠ACB，
∴AB=BC=20海里，
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC= ，
∴sin60°= ，
∴CD=20×sin60°=20× =10 海里，
故答案為：10 ．

根據方向角的定義及余角的性質求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性質得到∠CAD=30°=∠ACB，根據等角對等邊得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列各式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4…

回答下列三個問題：

（1）驗證：（2×）100=　 　，2100×（）100=　 　；

（2）通過上述驗證，歸納得出：（ab）n=　 　； （abc）n=　 　．

（3）請應用上述性質計算：（﹣0.125）2017×22016×42015．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD 中，點O 是對角線AC 的中點，EF 過點O，與AD，BC 分別相交于點E，F，GH 過點O，與AB，CD 分別相交于點G，H，連接EG，FG，FH，EH.求證：四邊形EGFH 是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為點E，CE＝CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF，EG，AG，∠1＝∠2.

(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的長；

(2)求證：∠CEG＝∠AGE.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用字母表示規(guī)律：

（1）下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

……

② ③

擺第①個圖案用______根火柴棒，擺第②個圖案用______根火柴棒，擺第③個圖案用______根火柴棒；……；按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用____________根火柴棒；

（2）如圖，觀察下列各正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案圓點的總數是S，按此規(guī)律推斷S與n的關系式是_______________；

n=2，S=4 n=3，S=8 n=4，S=12

（3）某地出租車的收費標準是：3千米以內(包括3千米)為起步價收5元，3千米以后每千米價為1.5元；

①若某人乘坐了1.5千米，則應收費________元；

②若某人乘坐了6千米，則應收費________元；

③若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，則應收費__________________元；(只列式，不計算)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，定點E，F分別在直線AB，CD上，在平行線AB、CD之間有一動點P，滿足0°<∠EPF<180°.

（1）試問∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數量關系？

解：由于點P是平行線AB、CD之間有一動點，因此需要對點P的位置進行分類討論；如圖1，當P點在EF的左側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數量關系為______________，如圖2，當P點在EF的右側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數量關系為______________。

（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側.

①若∠EPF=60°，則∠EQF=_______°.

②猜想∠EPF與∠EQF的數量關系，并說明理由.

③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的角平分線交于點Q1，∠BEQ1與∠DFQ1的角平分線交于點Q2，∠BEQ2與∠DFQ2的角平分線交于點Q3，此次類推，則∠EPF與∠EQ2018F滿足怎樣的數量關系？（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P在△ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是（ ）
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.AB2=AP?AC
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，點P是CD的中點，∠BCD=60°，射線AP交BC的延長線于點E，射線BP交DE于點K，點O是線段BK的中點，作BM⊥AE于點M，作KN⊥AE于點N，連結MO、NO，以下四個結論：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN= ；③BP=4PK；④PMPA=3PD2 ， 其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，根據以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：

（1）如圖2，將圖1中的點C移動至與點E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中點，求證：四邊形CFGH是平行四邊形；

（2）如圖3，在邊長為1的小正方形組成的5×5網格中，點A，C，B都在格點上，在格點上畫出點D，使點C與BC，CD，DA的中點F，G，H組成正方形CFGH；

（3）在（2）條件下求出正方形CFGH的邊長．

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