Question

如圖，⊙的半徑為，正方形頂點坐標(biāo)為，頂點在⊙上運動．
(1)當(dāng)點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；
(2)當(dāng)直線與⊙相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(3)設(shè)點的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．

Answer 1

解：(1) ∵四邊形為正方形  ∴
∵、、在同一條直線上   ∴   ∴直線與⊙相切；
(2)直線與⊙相切分兩種情況:
①如圖1, 設(shè)點在第二象限時,過作軸于點,

設(shè)此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．
由∽得
∴　∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；
②如圖2, 設(shè)點在第四象限時,過作軸于點,

設(shè)此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．
由∽   得
∴　∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為.
(3)設(shè),則,由得
∴
∵
∴.

解析