Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位記為一次“跳躍”，點(diǎn)A（-6，-2）經(jīng)過第一次“跳躍”后的位置記為A₁，點(diǎn)A₁再經(jīng)過一次“跳躍”后的位置記為A₂，…以此類推．
（1）寫出點(diǎn)A₃的坐標(biāo)：A₃（0，1）．
（2）寫出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)：A_n（-6+2n，-2+n）（用含n的代數(shù)式表示）．
（3）將A₁、A₂、A₃…順次連接起來，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都在一條直線上，記這條直線為l，則坐標(biāo)系中的點(diǎn)M（201，101）與直線l的位置關(guān)系是（單選）③；①M(fèi)在直線l上；②M在直線l的上方；③M在直線l的下方．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標(biāo)平移特點(diǎn)：右加左減、上加下減，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律可得；
（3）待定系數(shù)求得直線l的解析式，求得x=201時(shí)y的值，據(jù)此可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，A₁坐標(biāo)為（-6+2，-2+1），即（-4，-1），
A₂坐標(biāo)為（-6+2×2，-2+1×2），即（-2，0），
A₃坐標(biāo)為（-6+2×3，-2+1×3），即（0，1），
故答案為：（0，1）；

（2）由（1）知，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（-6+2n，-2+n），
故答案為：（-6+2n，-2+n）；

（3）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)（-6，-2）、（-4，-1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=-2}\\{-4k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線l的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1，
當(dāng)x=201時(shí)，y=$\frac{1}{2}$×201+1=101.5＞1，
∴點(diǎn)M在直線l的下方，
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，掌握坐標(biāo)平移特點(diǎn)：右加左減、上加下減及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．