Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，有下列結(jié)論：①；②；③；④.則所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出b=-a+1、c=-2a+2，結(jié)合a＞0，可得出結(jié)論①正確②錯(cuò)誤；由拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)m=-，再根據(jù)b=-a+1可用a表示出m，即可得出m＜，結(jié)論③不正確；由拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（-1，1），可得出n的范圍，綜上即可得出結(jié)論．

解：∵拋物線過點(diǎn)A（-1，1），B（2，4），

∴，

∴b=-a+1，c=-2a+2．

∵a＞0，

∴b＜1，c＜2，

∴結(jié)論①正確，②錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），

∴m=-=-=-，

∴m＜，結(jié)論③不正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），

∴拋物線有最低點(diǎn)，

∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（-1，1），

∴n≤1，結(jié)論④正確．

綜上所述：正確的結(jié)論有①④．

故選：B．