Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖中確定點(diǎn)E、F的位置．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：利用已知可以得出GC，EF長(zhǎng)度不變，求出GE+CF最小時(shí)即可得出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值，利用軸對(duì)稱得出E，F(xiàn)位置，即可求出．

解答：解：作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，
在CD上截取CH=1，然后連接HM交AB于E，
接著在EB上截取EF=1，
那么E、F兩點(diǎn)即可滿足使四邊形CGEF的周長(zhǎng)最�。�
∵AB=3，BC=4，G為邊AD的中點(diǎn)，
∴DG=AG=AM=2，
∵AE∥DH，
∴

AE

DH

=

AM

DM

，
∴

AE

CD-HC

=

1

3

，

AE

2

=

1

3

，
故AE=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題以及勾股定理等知識(shí)，利用GE+CF最小時(shí)即可得出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值得出E，F(xiàn)位置是解題關(guān)鍵．