Question

已知：如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝a．

求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)對角線AC的長；(3)菱形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)連接BD， 　　∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB， 　　又∵E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，∴AD＝DB， 　　(只有等腰三角形才滿足“三線合一”) 　　∴△ABD是等邊三角形，∴△DBC也是等邊三角形， 　　∴∠ABC＝×2＝． 　　(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分， 　　∴OB＝BD＝AB＝a．(菱形的這個(gè)性質(zhì)實(shí)際就是從等腰三角形的“三 線合一”得到的) 　　∴OA＝＝a， 　　∴AC＝2OA＝a． 　　(3)菱形ABCD的面積S＝AC·BD＝a·a＝a2． 　　(可以提煉出菱形的面積計(jì)算公式為：兩對角線乘積的一半) 　　分析：我們沒有菱形的運(yùn)算公式，因此相應(yīng)的運(yùn)算必須借助三角形．

提示：

注：本題考查菱形的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是將平行四邊形面積公式錯(cuò)用成三角形面積公式，解題關(guān)鍵是作輔助線，將菱形的問題轉(zhuǎn)化成三角形問題來解決．