Question

5．如圖所示，已知一長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$dm，寬為2dm的長(zhǎng)方形木塊在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾，點(diǎn)A翻滾第一次到達(dá)點(diǎn)A₁，翻滾到第二次時(shí)到達(dá)點(diǎn)A₂，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸和y軸圍成圖形的面積為（4$\sqrt{3}$+5π）dm²．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，依據(jù)點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸和y軸圍成圖形的面積為S_△AOB+${S}_{扇形AB{A}_{1}}$+${S}_{扇形{A}_{1}{C}_{1}{A}_{2}}$+${S}_{△{A}_{1}B{C}_{1}}$列式計(jì)算可得．

解答 解：∵AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4，

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸和y軸圍成圖形的面積為S_△AOB+${S}_{扇形AB{A}_{1}}$+${S}_{扇形{A}_{1}{C}_{1}{A}_{2}}$+${S}_{△{A}_{1}B{C}_{1}}$
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2+$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$+$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2
=4$\sqrt{3}$+5π，
故答案為：（4$\sqrt{3}$+5π）dm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查軌跡和勾股定理、扇形的面積，根據(jù)題意畫出圖形得出點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸和y軸圍成圖形的面積為S_△AOB+${S}_{扇形AB{A}_{1}}$+${S}_{扇形{A}_{1}{C}_{1}{A}_{2}}$+${S}_{△{A}_{1}B{C}_{1}}$是解題的關(guān)鍵．