Question

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，
（1）填空：△ACE≌△

 

．
（2）若AD=5，BD=12，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，由等式的性質(zhì)就可以得出∠ACE=∠BCD，從而得出結(jié)論；
（2）由△ACE≌△BCD就可以得出AE=B，∠CAE=∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以得出∠EAD=90°，由勾股定理就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∠B=∠A=45°．
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠BCD EC=DC

∴△ACE≌△BCD（SAS）．
故答案為：△BCD；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE=12，∠B=∠EAC=45°．
∴∠CAB=∠B=∠EAC=45°
∴∠EAD=45°+45°=90°．
在Rt△EAD中，由勾股定理得：
DE=

AD2+AE2

=

52+122

=13．
答：DE的長(zhǎng)為13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．