Question

【題目】如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

（1）求的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求．

（3）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出的范圍．

Answer 1

【答案】（1）的表達(dá)式為；（2）①；②；（3）

【解析】

（1）先設(shè)的方程為y＝kx＋b，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，將已知坐標(biāo)(0，2)、(6，-2)帶入方程計(jì)算即可；

（2）①將k值帶入方程后，聯(lián)立方程組即可算出M的坐標(biāo)；

②通過(guò)A點(diǎn)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即可算出P的具體坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)算出三角形的底和高，應(yīng)用三角形面積公式即可求出；

（3）由P點(diǎn)的活動(dòng)范圍是AB之間，大致明確的大小變化，再根據(jù)相似三角形算出N點(diǎn)坐標(biāo)，帶入，即可算出的范圍．

解：（1）設(shè)的表達(dá)式為：，將點(diǎn)和代入，

求得的表達(dá)式為：．

（2）當(dāng)時(shí)，

①求得的表達(dá)式為：，

解方程組，求得交點(diǎn)．

②當(dāng)時(shí)，有，解得，∴．

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是．

∴．

（3）

由題恒過(guò)點(diǎn)，與線(xiàn)段有交點(diǎn)，

∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍是線(xiàn)段（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），

①點(diǎn)的橫坐標(biāo)隨著變小而變小，即趨于0．

②當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖所示，

過(guò)點(diǎn)作，

∴.∴．

設(shè)點(diǎn)，則，．

∵過(guò)點(diǎn)，其表達(dá)式為，

∴，

∴，，

，，

∴，

∴，即．

∴．