Question

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)、為邊和上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），.下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，則；②；③的周長(zhǎng)不變，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1

C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題目條件判定△AND≌△AMB，從而判斷①的正誤；利用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法判定三角形全等，從而判斷②③正誤．

解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°

∵

∴

∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形

∴NC=MC

∴DN=BM

所以△AND≌△AMB

∴ ,因此①正確；

如圖：延長(zhǎng)CD，使得DE=BM

在△ADE和△ABM中

∴△ADE≌△ABM

∴，AM=AE

∵

∴

∴

∴

又∵AE=AM,AN=AN

∴△AEN≌△AMN

∴MN=EN=ED+DN=BM+DN

∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE

∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN

而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN-90°

即②，正確；

的周長(zhǎng)=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC，即正方形邊長(zhǎng)的2倍，∴③的周長(zhǎng)不變，正確

正確的共三個(gè)，故選：D.