Question

如圖，⊙O中，AB是直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，AC交⊙O于點(diǎn)E，OD⊥AC于點(diǎn)D．已知⊙O的半徑是2，BC=3，則CE=

9

5

．

Answer 1

分析：如圖，連接BE構(gòu)建相似三角形△ABC∽△BEC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到

AB

BC

=

BE

EC

，而B(niǎo)E可由面積法求得其長(zhǎng)度，從而得到CE的長(zhǎng)．

解答：解：∵AB是直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠ABC=90°．
∴AC=

AB2+BC2

=5．
如圖，連接BE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴

1

2

AC•BE=

1

2

AB•BC，則BE=

AB•BC

AC

=

12

5

．
∵∠ABC=∠BEC=90°，∠A=∠CBE（同角的余角相等），
∴△ABC∽△BCE，
∴

AB

BC

=

BE

EC

，
∴CE=

BC•BE

AB

=

3× 12 5

4

=

9

5

．
故答案是：

9

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．