Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

1

2

x²+2x+y-1=0，則x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：先把

1

2

x²+2x+y-1=0變形，再代入x+2y，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值．

解答： 解：由

1

2

x²+2x+y-1=0可得：y=1-

1

2

x²-2x，代入x+2y得-x²-3x+2，
令z=-x²-3x+2，
∵二次函數(shù)z=-x²-3x+2中，a=-1＜0，
∴函數(shù)有最大值，即z_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×2-32

4×(-1)

=

17

4

，
故答案為：

17

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，解答此題的關(guān)鍵是，把求代數(shù)式的最大值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，把代數(shù)式和二次函數(shù)結(jié)合起來(lái)．