Question

在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，如果點E，F(xiàn)分別是由下列各種情況得到的，那么四邊形AECF不一定是平行四邊形的是（　�。�

• A、AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD
• B、∠BEA=∠CFA
• C、E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點
• D、BE=

  3

  5

  BC，AF=

  2

  5

  AD

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理進行判斷并作出正確的選擇．

解答：解：A、已知四邊形AECF的一組對邊AF∥CE，根據(jù)平行四邊形的對角相等，以及以及角平分線的性質(zhì)即可證得∠3=∠6，則AE∥CF，則四邊形AECF兩組對邊分別平行，則是平行四邊形．故本選項不符合題意；
B、由∠CFA=∠6，∠3+∠CFA=180°推知∠3+∠6=180°，由此不能判定AE∥FC，所以四邊形AECF不一定是平行四邊形，故本選項符合題意；
C、根據(jù)?ABCD的性質(zhì)知AD=BC，AD∥BC．若E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則AF=CE，AF∥EC，則四邊形AECF是平行四邊形，故本選項不符合題意；
D、根據(jù)?ABCD的性質(zhì)知AD=BC，AD∥BC．若BE=

3

5

BC，AF=

2

5

時，則AF=CE，AF∥EC，則四邊形AECF是平行四邊形，故本選項不符合題意；
故選：B．

點評：本題考查了平行四邊形的判定．
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．