Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的長及四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后可根據(jù)勾股定理求出CD的長度，分別求出△ABD和△BCD的面積，即可求得四邊形ABCD的面積．

解答：解：在Rt△ABD中，
BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5（cm），
在Rt△BCD中，
CD=

BD2+BC2

=

52+122

=13（cm），
S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36（cm²），
即四邊形ABCD的面積為36cm²．

點評：本題考查了勾股定理的運用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．