Question

如圖，▱ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由．

Answer 1

【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．

【專題】證明題．

【分析】（1）先證出OE=OF，再由SAS即可證明△BOE≌△DOF；

（2）由對角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，∴OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：

∵OB=OD，OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴四邊形EBFD是矩形．

【點評】本題考查了平行四邊形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．