Question

如圖，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-3，1），并與直線交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，并且x₁、x₂滿足．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求m的值及△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點（-3，1）代入反比例函數(shù)的解析式即可得到反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程并利用解得m的值及△AOB的面積．
解答：解：（1）把（-3，1）代入到，
得：k=-3×1=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）∵反比例函數(shù)與直線交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，
∴=，
整理得：-，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=，
∵，
整理得：=，
即：=，
解得m=1，
∴直線的解析式為y=x+1，
∴A（3，-1）、B（，2），
∴直線AB與y軸交于（0，1），
∴S_△AOB=×1×（3+）=．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，特別是與“根與系數(shù)的關(guān)系”的結(jié)合更是一個難點．