Question

10．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{x}$÷（1-$\frac{1}{x}$），其中x是方程x²+3x+2=0的根．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，根據(jù)x是方程x²+3x+2=0的根求出x的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$÷$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$•$\frac{x}{x-1}$
=x+1，
解方程x²+3x+2=0得，x₁=-1，x₂=-2，
∵x≠-1，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-2+1=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．