Question

如圖，為測(cè)量山峰AB的高度，在D處和F處豎立標(biāo)桿DC和FE，標(biāo)桿的高都是4米，相隔50米，并且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC退后2米到G處可以看到山峰和標(biāo)桿頂點(diǎn)C在同一直線(xiàn)上，從標(biāo)桿FE退后4米到H處可以看到山峰A和標(biāo)桿頂端E在同一直線(xiàn)上，求山峰高度AB及其與標(biāo)桿CD的水平距離BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴

CD

AB

=

DG

DG+BD

，

EF

AB

=

FH

FH+DF+BD

，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，F(xiàn)H=4m，
∴

2

AB

=

2

2+BD

，

2

AB

=

4

52+4+BD

，
∴

2

2+BD

=

4

4+52+BD

，
解得BD=52m，
∴

2

AB

=

2

2+52

，
解得AB=54m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．