Question

如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離等于 ．

 

 

Answer 1

4或8

【解析】

試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高A′D=2-x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．

設(shè)AC交A′B′于H，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高A′D=12-x

∴x•（12-x）=32

∴x=4或8，

即AA′=4或8cm．

故答案為：4或8．

考點(diǎn)：1.平移的性質(zhì)；2.解一元二次方程-因式分解法；3.平行四邊形的判定與性質(zhì)；4.正方形的性質(zhì)