Question

如圖8，在中，點是邊的中點，點在邊上（不與端點重合）.

1.若,且，求證:是的中位線；

2.若，則結(jié)論“一定是的中位線”是否正確？若正確請證明；若不正確，請舉出反例.

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：∵,∴.

∵點是邊的中點，∴.

又∵， ∴,            ………………………………1分

∴ ,

∴,                          ………………………………2分

∴,                             ………………………………3分

∴,

∴,

∴為中點,                          ………………………………4分

∴是的中位線.                 ………………………………5分

2.結(jié)論不正確.                                   ………………………………6分

反例如下：

如圖， 中，,,點是邊的中點, 點為邊的中點,

∴,且  

∴

在內(nèi)部作,交線段于點   ……………9分

∴

∴            

∴,但點不是邊的中點        ……………10分

∴不是的中位線

∴“當時，是的中位線”這個結(jié)論不正確

（說明：類似做法，參照給分.畫出圖1分，說明圖形的構(gòu)造方法2分，說明

1分，下結(jié)論1分）

【解析】（1）由已知求得，得出，求得結(jié)論

（2）利用中位線的性質(zhì)反證