Question

已知直線分別與y軸、x軸相交于A、B兩點，與二次函數的圖像交于A、C兩點．

(1)當點C坐標為（，）時，求直線AB的解析式；

(2)在（1）中，如圖，將△ABO沿y軸翻折180°，若點B的對應點D恰好落在二次函數的圖像上，求點D到直線AB的距離；

(3)當-1≤x≤1時，二次函數有最小值-3,求實數m的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）4.8；（3）7或-7.

【解析】

試題分析：（1）把C點坐標分別代入二次函數解析式，求出m的值；把A（0，b）代入二次函數解析式，求出b的值，再把C點坐標代入直線解析式，求出k的值，從而可求直線解析式；

（2）由（1）知點B的坐標，從而可確定點D的坐標，然后用面積法可求點D到直線AB的距離；

（3）進行分類討論，分別求出m的值.

試題解析：(1)∵點C（，）在拋物線上，

∴

解得：m=，

∴

在直線中，令x=0,則y=b，

∴A（0，b）

把A點坐標代入得，b=3

即A（0，3）

把（，），A（0，3）代入，得

，解得：，

所以直線AB的解析式為：.

(2)令y=0，則x=4，故B（4，0）

∴D（-4，0）.

連接CD，在△BCD中，BD=8，BC=

過D作DE⊥BC，垂足為E.則.

解得：DE=4.8

（3）∵拋物線的對稱軸為，

∴當時，x=-1時二次函數的最小值為-3，得：，

解得：m=-7；

當-1＜＜1時，x=時二次函數的最小值為-3，得：,

解得：m=或，舍去.

當≥1時，x=1時二次函數的最小值為-3，得：12-m+3=-3，解得：m=7；

所以實數m的值為7或-7.

考點: 二次函數綜合題.