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4．已知：在?ABCD中，對角線AC⊥BD
求證：四邊形ABCD是菱形．

分析 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分且對角線互相垂直證得四條邊相等，從而利用菱形的定義判定平行四邊形即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
∴△ABO≌△CBO≌△COD≌△AOD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD為菱形．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理，難度不大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠AED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，若AD=1，BD=3．求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列說法正確的是（　　）
A．兩個等邊三角形一定全等B．形狀相同的兩個三角形全等
C．面積相等的兩個三角形全等D．全等三角形的面積一定相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．
（1）若AB=5，CF=3，求DE的長；
（2）求證：AB=CF+DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y=x2+（b-1）x+c經(jīng)過點P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）如果b=3，求這條拋物線的頂點坐標(biāo)；
（3）如圖所示，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．（1）如圖1，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=90°+$\frac{α}{2}$；如圖2，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠A=α，則∠BOC=120°+$\frac{1}{3}$α（用α表示）
（2）如圖3，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠DBC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=120°-$\frac{1}{3}$α（用α表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，D在BC上，E在AD上，連結(jié)BE，并延長交AC于F，若3BD=2CD，AE=DE，則$\frac{AF}{FC}$=$\frac{2}{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x＜3（x-3）+1}\\{\frac{3x+2}{4}＞x+b}\end{array}\right.$有四個整數(shù)解，求b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案