Question

19．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，AE⊥BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且E為BC的中點(diǎn)，則cos∠BFE的值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC=AC，進(jìn)而得出∠BFE=60°，即可得出答案．

解答 解：∵E為BC的中點(diǎn)，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°，
∴∠BFE=60°，
∴cos∠BFE=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．