Question

兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是20000，其中一個有12個約數(shù)，另一個有20個約數(shù)，那么兩個數(shù)的差是

 

．

Answer 1

考點：約數(shù)與倍數(shù)

專題：

分析：首先利用有理數(shù)的乘方將20000化為20000=2⁵×5⁴，進而利用已知得出符合題意的數(shù)據(jù)．

解答：解：∵20000=2⁵×5⁴，
∴20000的約數(shù)個數(shù)是：（5+1）×（4+1）=30（個），
∵兩自然數(shù)，其中一個數(shù)有12個約數(shù)，另一個數(shù)有20個約數(shù)，
∴一個為：2⁵×5=160，此數(shù)約數(shù)為：（5+1）×（1+1）=12（個），
另一個為：5⁴×2³=5000，
此數(shù)約數(shù)為：（4+1）×（3+1）=20（個），
故這兩個數(shù)的差是：5000-160=4840．
故答案為：4840．

點評：此題主要考查了倍數(shù)與約數(shù)，利用約數(shù)的個數(shù)規(guī)律得出是解題關(guān)鍵．