Question

（1998•黃岡）下列命題：
①若-

- 1 a2

=

1

a

，則a＜0；
②方程

x+2

•

x-3

=0的實(shí)數(shù)根是x₁=-2，x₂=3；
③函數(shù)y=

x+1

x2-1

中x的取值范圍是x＞-1，
其中唯一正確命題的序號(hào)為

②

．

Answer 1

分析：①利用二次根式有意義的條件可以得到a的取值范圍；
②把方程兩邊平方，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可；
③根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

解答：解：①∵

1

a2

＞0，
∴-

1

a2

＜0，
∴

- 1 a2

無(wú)意義，故本小題錯(cuò)誤；
②方程兩邊平方得，（x+2）（x-3）=0，
解得x₁=-2，x₂=3，故本小題正確；
③根據(jù)題意得，x+1≥0且x²-1≠0，
解得x≥-1且x≠±1，
∴x＞-1且x≠1，故本小題錯(cuò)誤；
綜上所述，正確命題是②．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，主要利用了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍的確定．