Question

如圖，對于已知拋物線y=ax²+bx+c，給出如下信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．其中錯誤的有

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   1個

Answer 1

D
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
故△=b²-4ac＞0；
故本選項正確；
（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在點（0，1）以下，
∴c＜1；
故本選項錯誤；
（3）由圖示，知
對稱軸x=-＞-1；
又函數(shù)圖象的開口方向向下，
∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故本選項正確；
（4）根據(jù)圖示可知，當x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本選項正確；
綜上所述，其中錯誤的是（2），共有1個；
故選：D．
點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．