Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l₁，l₂、l₃上，且l₁，l₂之間的距離為1，l₂、l₃之間的距離為3，則AC的長是（　�。�

• A、2

  17

• B、5

  2

• C、2

  5

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：過A、C點(diǎn)作l₃的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等求出BE=AD=3，由勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．

解答：解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BEC中，

∠ADB=∠BEC ∠BAD=∠EBC AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=3，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=

32+(1+3)2

=5，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=

AB2+BC2

=

52+52

=5

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，此題要作出平行線間的距離，構(gòu)造直角三角形．運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算．