Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S_△COM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組可得；
（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求出$\frac{1}{3}$S_△ABC，設(shè)點(diǎn)M（x，0），由S_△COM=$\frac{1}{3}$S_△ABC列出方程求解可得．

解答 解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+1=0}\\{a+2b-4=0}\end{array}\right.$，
解得：a=-2，b=3；

（2）由（1）知點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），C（-1，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×y_C=$\frac{1}{2}$×5×2=5，
設(shè)點(diǎn)M（x，0），
∵S_△COM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×x×2=$\frac{1}{3}$×5，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{5}{3}$，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)性質(zhì)、解方程組、三角形面積的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線段的長是解題的根本．