Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=10，sinA=0.6，把Rt△ABC繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長、圓心角、面積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,點(diǎn)、線、面、體

專題：計(jì)算題

分析：先利用正弦的定義計(jì)算出BC=6，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為12π，利用扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積；設(shè)所得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，利用弧長公式得到12π=

n•π•10

180

，再解方程求出n即可得到圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角．

解答：解：在Rt△ABC中，∵sinA=

BC

AB

=0.6，
∴BC=0.6×10=6，
∵把Rt△ABC繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的底面圓的半徑CB=6，母線長AB=10，
∴所得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長=2π•6=12π，
所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積=

1

2

•12π•10=60π，
設(shè)所得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，
∴12π=

n•π•10

180

，即得n=216，
即所得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．