Question

按要求解答下列個小題．
（1）計算：（sin25°+1）⁰-tan60°+6cos30°；
（2）解方程：9（x-5）²=（2x+7）²．

Answer 1

分析：（1）根據零指數冪和特殊角的三角函數值得到原式=1-

3

+6×

3

2

，然后進行乘法運算后合并即可；
（2）先移項得到[3（x-5）]²-（2x+7）²=0，然后利用平方差公式把左邊分解，得到兩個一元一次方程，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）原式=1-

3

+6×

3

2

=1-

3

+3

3

=1+2

3

；

（2）∵[3（x-5）]²-（2x+7）²=0，
∴[3（x-5）+（2x+7）][3（x-5）-（2x+7）]=0，
∴3（x-5）+（2x+7）=0或3（x-5）-（2x+7）=0，
∴x₁=

8

5

，x₂=22．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了零指數冪和特殊角的三角函數值．