Question

【題目】已知菱形在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點，，點是對角線上的一個動點，，，點是對角線上的一個動點，，當最短時，點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，連接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．由四邊形ABCD 是菱形，推出AC⊥OB，A、C關于對角線OB對稱，推出PC＝PC，推出PC＋PD＝PA＋PD，所以當D、P、A共線時，PC＋PD的值最小，求出直線OB與直線AD的交點即可解決問題．

解：如圖，連接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．

∵四邊形ABCD 是菱形，

∴AC⊥OB，A、C關于對角線OB對稱，

∴PC＝PC，

∴PC＋PD＝PA＋PD，

∴當D、P、A共線時，PC＋PD的值最小，

在Rt△OAK中，∵OK＝，OA＝5，

∴AK＝，

∵KH⊥OA，

∴KH＝，OH＝，

∴K（4，2），

∴直線OK的解析式為，

直線AD的解析式為，

由解得：，

∴OB與AD的交點P′

∴當點P與P′重合時，CP＋DP最短時，點P的坐標為，

故答案選：D．