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（2004•鄭州）已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE于點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．

【答案】分析：延長FE到G，使EG=EF．連接CG，由于已知條件通過SAS證得△DEF≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由平行線的性質和已知條件得到∠G=∠CAE，故有∠BAE=∠CAE，結論可得．
解答：證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，
∵，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；題目通過作輔助線，構造全等三角形進行求解，也是正確解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•鄭州）已知：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為的⊙O′與y軸交于A、B兩點，與直線OC相切于點C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在上取一點D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點G，求經(jīng)過O、C、G三點的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：填空題

（2004•鄭州）已知二次函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第三象限；（2）圖象經(jīng)過點（2，-5），請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關系式：    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年河南省鄭州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2004•鄭州）已知二次函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第三象限；（2）圖象經(jīng)過點（2，-5），請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關系式：    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年河南省鄭州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•鄭州）已知：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為的⊙O′與y軸交于A、B兩點，與直線OC相切于點C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在上取一點D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點G，求經(jīng)過O、C、G三點的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《整式》（02）（解析版） 題型：選擇題

（2004•鄭州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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