Question

如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過點D，交BC于點E．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求四邊形ODBE的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA-AN=4，得到D點坐標為（4，2），然后把D點坐標代入y=

k

x

中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S_{四邊形ODBE}=S_梯形OABC-S_△OCE-S_△OAD進行計算．

解答：解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，
∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴

DN

BM

=

AN

AM

=

AD

AB

，即

DN

6

=

AN

3

=

1

3

，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA-AN=4，
∴D點坐標為（4，2），
把D（4，2）代入y=

k

x

得k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

；

（2）S_{四邊形ODBE}=S_梯形OABC-S_△OCE-S_△OAD
=

1

2

×（2+5）×6-

1

2

×|8|-

1

2

×5×2
=12．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì)；理解坐標與圖形的性質(zhì)；會運用相似比計算線段的長度．