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如圖，已知：MN∥DQ，AC、BC分別平分∠BAN、∠ABQ，求證：AC⊥CB．

證明：∵M(jìn)N∥DQ，∴∠NAB+∠QBA=180°．
∵AC、BC分別平分∠BAN、∠ABQ，
∴∠CAB=∠NAB，∠CBA=∠QBA．
∴∠CAB+∠CBA=90°．
∴∠C=90°，即AC⊥BC．
分析：欲證AC⊥CB，即證∠C=90°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知需證明∠CAB+∠CBA=90°．運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證之．
點(diǎn)評(píng)：此題考查平行線的性質(zhì)和垂線的定義，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，已知直線MN是△ABC中BC邊上的垂直平分線，連接CM，若AB=12，AC=8，則△ACM的周長(zhǎng)為
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知直線MN與直線MN同側(cè)的兩點(diǎn)A、B，試在MN上找一點(diǎn)，使得PA=PB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°．
（1）求∠ACM的度數(shù)；
（2）在MN上是否存在一點(diǎn)D，使AB•CD=AC•BC，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，已知直線MN和MN外一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法完成下列作圖：
（1）作出以A為圓心與MN相切的圓；
（2）在MN上求一點(diǎn)B，使∠ABM=30°．
（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線MN是線段AB的對(duì)稱軸，CA交MN于D，若AC=6，BC=4，則△BCD的周長(zhǎng)是
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