Question

設

3 +1

3 -1

的整數部分為a，小數部分為b，求a²+

1

2

ab+b2的值．

Answer 1

分析：由題意得到a+b=

3 +1

3 -1

，分母有理化后得到結果整數部分為3，即a=3，求出b，代入所求式子中計算即可求出值．

解答：解：根據題意得：a+b=

3 +1

3 -1

=

4+2 3

2

=2+

3

，
∴a=3，b=2+

3

-3=

3

-1，
則a²+

1

2

ab+b²=9+

1

2

×3×（

3

-1）+（

3

-1）²=9+

3 3

2

-

3

2

+4-2

3

=

23

2

-

3

2

．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，以及估算無理數的大小，求出a與b的值是解本題的關鍵．