Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，點D的坐標為D（0，

3

），點B的橫坐標為1，則點C的坐標是（　�。�

• A、（0，2）
• B、（0，

  3

  +

  2

  ）
• C、（0，

  5

  ）
• D、（0，5）

Answer 1

考點：勾股定理,坐標與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)D點坐標求出OD的長，再由角平分線的性質(zhì)得出BD的長，根據(jù)點B的橫坐標為1可知BC=1，再由勾股定理即可得出CD的長，進而可得出結(jié)論．

解答：解：∵點D的坐標為D（0，

3

），
∴OD=

3

，
∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，
∴BD=OD=

3

，∠BCD=90°，
∵點B的橫坐標為1，
∴BC=1，
在Rt△BCD中，
∵CD²+BC²=BD²，即CD²+1²=（

3

）²，解得CD=

2

，
∴OC=OD+CD=

3

+

2

，
∴C（0，

3

+

2

）．
故選B．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．