Question

16．先化簡，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，其中x=3．

Answer 1

分析 先算除法，再算減法，最后把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{x（x+2）}$-$\frac{（x+1）^{2}}{x+2}$•$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{x（x+2）}$-$\frac{{（x+1）}^{2}}{x+2}$•$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x+1}{x+2}$
=$\frac{1-x-1}{x+2}$
=-$\frac{x}{x+2}$．
當x=3時，原式=-$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．