Question

【題目】如圖，一次函數(shù)，與反比例函數(shù)交于點A（3，1）、B（-1，n），y1交y軸于點C，交x軸于點D．

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）求△OBD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出＞的解集．

Answer 1

【答案】（1），y1=x﹣2；（2）S△BOD=3；（3）-1＜x＜0或x＞3．

【解析】

（1）把A代入反比例函數(shù)的解析式，求出解析式，再把B代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標，最后把A,B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)的解析式,

（2）令y1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再過B作BE⊥x軸于點E，得到BE=3，利用三角形的面積公式即可解答,

（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合不等式的關(guān)系，即可解答

解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，1），

∴k=3×1=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為；把B（-1，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得n=-3，

∴B（-1，-3），把A（3，1），B（-1，-3）代入一次函數(shù)，可得，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y1=x﹣2；

（2）令y1=0，有0=x-2，即x=2，

∴D（2，0），OD=2，

如答圖，過B作BE⊥x軸于點E，

∵B（-1，-3），∴BE=3，

∴S△BOD=×OD×BE=×2×3=3；

（3）-1＜x＜0或x＞3．