Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα=$\frac{4}{5}$．當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等．

Answer 1

分析 過A作AF⊥BC于F，解直角三角形求出 BF，求出BC，求出∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，根據(jù)AAS推出全等即可．

解答 解：當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD和△DCE全等，
理由是：過A作AF⊥BC于F，
則∠AFB=∠AFC=90°，
∵AB=AC=10，
∴BF=CF，∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα=$\frac{4}{5}$，
∴cosB=$\frac{4}{5}$=$\frac{BF}{AB}$，
∴BF=8，
∴BC=2BF=16，
∵BD=6，
∴CD=16-6=10，
∵AB=10，
∴CD=AB，
∵∠ADE=∠B=α，
∴∠BAD+∠ADB=180°-α，∠CDE+∠ADB=180°-α，
∴∠BAD=∠CDE，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CDE}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．