Question

12．函數(shù)y=ax²+bx+c的三項系數(shù)分別為a、b、c，則定義[a，b，c]為該函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x²+3x-2的“特征數(shù)”是[1，3，-2]，函數(shù)y=-x+4的“特征數(shù)”是[0，-1，4]．如果將“特征數(shù)”是[2，0，4]的函數(shù)圖象向左平移3個單位，得到一個新的函數(shù)圖象，那么這個新圖象相應的函數(shù)表達式是y=2（x+3）²+4．

Answer 1

分析 先寫出拋物線的解析式，然后求出頂點坐標，再根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出函數(shù)表達式即可．

解答 解：∵“特征數(shù)”是[2，0，4]，
∴函數(shù)解析式為y=2x²+4，
∴函數(shù)的頂點坐標為（0，4），
∵函數(shù)圖象向左平移3個單位，
∴得到的新的函數(shù)圖象的頂點坐標為（3，4），
∴函數(shù)表達式為y=2（x+3）²+4．
故答案為：y=2（x+3）²+4．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，讀懂題目信息理解函數(shù)的“特征數(shù)”是解題的關(guān)鍵，此類題目，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的更簡便．